장비, 악세, 토템, 유물 필요 개수 기댓값
2021-05-12 19:37
휴면명8095498
- 여기 쓴 모든 수치는 기댓값(즉, 5개라 하면 5개를 쓰면 평균 1개가 만들어진다는 뜻. 누군가는 2개를 만들 수도 있고 누군가는 0개일 수 있음)
- 강화 단계마다 다르지만, 필요 개수의 2배수 정도를 들고 가면 성공 화면을 한 번은 볼 것이라 기대해도 좋음
- 일부 고강 단계는 직접 확인한 게 아니라 보고 들은 걸 적은 건데, 혹시 틀리면 댓글 ㄱㄱ
- 마찬가지로 장비 9->10강 확률을 아시면 댓글 ㄱㄱ
- 아래는 장비 강화 시 필요 재료 개수의 기댓값
- 프로그래밍해서 시뮬레이션도 돌려봄
(수정)1->3 10%, 3->5 50%, 5->9 100%, 복구권 3~ 설정
| 흑결정 | 10% | 50% | 100% | 복구권 | |
| 0 → 1 | 1.4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 → 2 | 3.7 | 1.5 | 0 | 0 | 0 |
| 2 → 3 | 8.8 | 5.8 | 0 | 0 | 0 |
| 3 → 4 | 18.4 | 10.9 | 3.3 | 0 | 457.9 |
| 4 → 5 | 49.7 | 23.9 | 18.7 | 0 | 2801.6 |
| 5 → 6 | 172.8 | 72.4 | 75.3 | 7.4 | 12761.8 |
| 6 → 7 | 678.9 | 267.9 | 299.2 | 50.4 | 54291.1 |
| 7 → 8 | 4625.2 | 1775.1 | 2053.3 | 399.5 | 382588 |
| 8 → 9 | 98940.9 | 37842.9 | 43886.4 | 8769 | 8220922.5 |
| 악세 | 확률 | 필요 개수 | 누적 |
| 0 → 1 | 100% | 1.00 | 1.00 |
| 1 → 2 | 100% | 1.00 | 2.00 |
| 2 → 3 | 100% | 1.00 | 3.00 |
| 3 → 4 | 60% | 1.67 | 4.67 |
| 4 → 5 | 41% | 2.44 | 7.11 |
| 5 → 6 | 28% | 3.57 | 10.68 |
| 6 → 7 | 9% | 11.11 | 21.79 |
| 7 → 8 | 4% | 25.00 | 46.79 |
| 8 → 9 | 1% | 100.00 | 146.79 |
| 9 → 10 | 0.3% | 333.33 | 480.12 |
| 유물 | 확률 | 필요 개수 | |
| 0 → 1 | 50% | 2.00 | 2.00 |
| 1 → 2 | 30% | 3.33 | 5.33 |
| 2 → 3 | 10% | 10.00 | 15.33 |
| 3 → 4 | 10% | 10.00 | 25.33 |
| 4 → 5 | 10% | 10.00 | 35.33 |
| 5 → 6 | 8% | 12.50 | 47.83 |
| 6 → 7 | 5% | 20.00 | 67.83 |
| 7 → 8 | 3% | 33.33 | 101.17 |
| 8 → 9 | 1% | 100.00 | 201.17 |
| 9 → 10 | 0.5% | 200.00 | 401.17 |
| 토템 | 확률 | 필요 개수 | |
| 0 → 1 | 70% | 1.43 | 1.43 |
| 1 → 2 | 60% | 2.62 | 4.05 |
| 2 → 3 | 50% | 4.62 | 8.67 |
| 3 → 4 | 30% | 14.11 | 22.78 |
| 4 → 5 | 15% | 86.63 | 109.41 |
| 5 → 6 | 10% | 789.67 | 899.07 |
| 6 → 7 | 5% | 15023.67 | 15922.74 |
| 7 → 8 | 2% | 736209.67 | 752132.41 |
| 8 → 9 | 1% | 72884857.00 | 73636989.41 |
| 9 → 10 | 0.5% | 14504086743.00 | 14577723732.41 |
- 결론: 운빨러와 과금러를 제외하면 8토 이상은 꿈도 꾸지 말자
- 못 믿을까봐 계산식 간단히 올림.
1->2강을 예로 들면
x_2 := 1->2강 필요 개수 기댓값
x_1 := 0->1강 필요 개수 기댓값
p_2 := 1->2강 확률(0.6)
그러면 x_2 는
- 원트에 성공할 때: 확률=p_2, 개수=1. Expectation=p_2
- 실패(1->0강) 후 0->1강 복구(=x_1) 후 1->2강 : 확률=1-p_2, 개수=1+x_1+x_2. Expectation=(1-p_2)(1+x_1+x_2)
계산식: x_2 = p_2 + (1-p_2)(1+x_1+x_2). 정리하면 x_2 = 1+(1-p_2)(1+x_1)/p_2
뭔말인지 모르겠으면 그냥 믿으면 됨
장비강화도 비슷하게 계산 가능. 근데 훨씬 복잡함
휴면명8095498
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