안녕하세요. 수영못하는물개입니다. 저번에 토템 기댓값에 대해 올렸었죠.

https://forum.blackdesertm.com/Board/Detail?boardNo=17&contentNo=559570

그런데 생각해보니 토템을 얼마나 써야 8강이 되는 지는 정확한 개수는 몰라도 다들 어느정도 느낌으로 알다보니 고인물을 위한 글은 아니고, 그렇다고 뉴비들에게 도움이 되자니, 솔직히 뉴비들 입장에선 6~7강도 빡센데 8강은 알빠가 아니죠. 그와중에 6강은 금방뜰거고, 7강도 시간이 투자되면 충분히 뜰 수 있다고 생각됩니다. 뭐, 겁도 없이 7강 3셋 맞춘거 아닌데 8강 도전하지 말라는 의미로는 충분했을 것 같네요. 암튼 위와 같은 이유로 생각보다 어그로를 못 끌었 도움이 안되는 글이었다 생각해서 이번에는 직접적으로 도움이 될 만한 글을 가져왔습니다.

바로 마력각인 기댓값 및 몇강부터 복구를 눌러야 이득인가? 에 대해서 말이죠.

바로 본론으로 들어가기전 확률에 대해 사진으로 보겠습니다.

(출처 – 검은사막 모바일 모험가 가이드 https://www.blackdesertm.com/Ocean/Wiki?wikiNo=7048 )

뭐 출처를 보다시피 오피셜이니 진위여부는 넘어가겠습니다.

위 확률에서 1~20구간에서 복구를 눌러도 어차피 실행이 안될 테니 넘어가고

51~100까지는 무조건 누르실꺼라 생각이 듭니다.

나머지 21 ~ 50이 좀 애매하실 수도 있는게

21~30을 보시면 -1이 있지만 +1과 +2, 두개나 플러스라서 복구 보다 이걸 기대하는게 이득일 것 같습니다. 하지만 결국 확률이라 -1이 두번 연속 나올 가능성(6.25%)을 무시할 수 없죠. 게다가 31 ~ 40은 1/3로 나뉘어서 마이너스와 플러스가 1씩만 있죠(0.0001%는 잠시 무시합시다). 이런 생각이 들면 ‘혹시 41~50도 복구를 안누르는게 이득 아닐까?’라는 생각이 드실 분도 있으실 수도 있다 생각합니다.

그럼 계산해보죠.

저번과 비슷하게 생각해보죠. 저번에는 1/3의 확률을 뚫기 위해서는 3번 시도해야 반드시 뚫리며 그전에는 뚫리지 않는다고 생각했죠. 이번에도 비슷하게 생각해봅시다. 바로 ‘모든 경우를 반드시 겪는다’입니다. 이렇게 생각하기 쉽게 다행히 한 구간에서 모든 경우에 대한 확률이 차이가 나봤자 0.0001%일 뿐이라는 겁니다. 이정도는 무시해주자는 거죠. 예를 들어, 1~10구간에서 모든 경우를 반드시 한번씩 겪는다고 생각하면, 3번의 실행마다 +6이 되겠죠. 11~20 구간에서는 3번의 실행마다 +3되구요.

자, 그럼 21~30은? 4번의 실행마다 +2가 되네요. 그럼 이때 복구를 사용할 경우도 계산 해봅시다. 4번의 실행마다 +3이되고(-1이 0으로 바뀌는 셈) 재화는 차원의 조각이 10개가 추가로 소모되겠네요. 이때, (차원의 조각 10개) = (1번의 실행) – (산물 10만개 or 정수 3만5천개) 이므로, 사실상 5번의 실행마다 +3이 되지만 (산물 10만개 or 정수 3만5천개)를 아끼는 셈이 되겠네요. 실행 횟수를 비용으로 바꿔볼까요? 복구를 하지 않을 경우 차조 40개와 (산물 40만개 or 정수 14만개)를 사용할때마다 +2가 되니 +1을 위해서는 차조 20개와 (산물 20만개 or 정수 7만개)가 필요하겠네요. 복구를 할 경우 차조 50개와 (산물 40만개 or 정수 14만개)를 사용할때마다 +3이 되니 +1을 위해서는 차조 16.6666…개와 (산물 13.3333…만개 or 정수 4.6666…만개)가 필요한 셈이네요. 이구간 에서는 차조로 보나 산물로 보나 복구를 하는 게 이득이겠네요.

그럼 끝났군요! 이 이후로는 마이너스 확률이 계속 추가 되니 복구가 이득이면 이득이였지 손해보는 그림은 안나올 겁니다. 저는 솔직히 계산해보기 전에는 21~30 구간은 복구를 안하고 31~부터 복구를 해야할 줄 알았는데 마이너스가 생기자마자 바로 복구를 누르는게 이득이였네요.

이제부터는 복구를 무조건 한다고 생각하고 계산한 기댓값 결과 입니다

정리하자면 +1당 비용의 기댓값은 다음과 같습니다.

물론 저번에도 말했지만 이 계산법은 기댓값을 계산하는 방식을 이용했기에 실제 사용량과 차이가 나는건 당연합니다. 운좋으면 복구를 안해도 -1 다음에 오히려 +2가 나오는 상황도 생기겠지요. 그럼 여기까지 읽어주신분들이 이번에도 있다면 다시한번 감사드리며 급하게 나마 작성해본 공략글을 여기서 마쳐보겠습니다